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3^n,3^(n 1)和3^(n 2)的位数相等时n是多少?

最后一个数是第一个的9倍,所以要想三个数位数相等,

3^n应该在10^a 到11……11(共a 1个)之间(a为正整数)

后一个数可以写成10^a 10^(a-1) ... 1,即[10^(a 1)-1]/9≈10^(a 1)/9

即10^a<3^n<10^(a 1)/9

均取对数,有

a<n lg3<a 1-2lg3 即 a/lg3 <n < (a 1)/lg3 -2 1/lg3≈2.096

即2.096a <n < 2.096a 0.096

左右两数整数部分不同,即0.096a和0.096(a 1)整数部分不同,可得最小的a=10

有20.96<n<21.056

此时n=21

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